Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular o teste da divergência, que diz que, se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para verificar
, fatoramos
:
Como
, usamos o fato de que
sempre que
. Logo
Passo 3
O critério da divergência diz que, se
, então
diverge. Como aqui
concluímos que a série não converge.
Resposta
A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral tende a
.