Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente, citando o critério de convergência apropriado.
Passo 2
Note que
portanto o termo geral da série pode ser escrito como
Passo 3
Reconhecemos uma série geométrica da forma
, com razão
. Pelo critério da série geométrica, a série converge se, e somente se,
Aqui
, logo a série converge.
Resposta
A série é convergente, pelo critério da série geométrica (razão
com
).