Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o Critério da Comparação (ou Comparação Limite) com uma série
-série.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Logo
Passo 3
Como
, temos
Portanto
Passo 4
A série
é uma
-série com
, portanto é convergente. Pelo Critério da Comparação, dado que
e a série do termo à direita converge, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente, por Comparação com a
-série
.