Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série alternada
Usaremos o teste do termo geral (condição necessária para convergência de séries) e, se necessário, o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Passo 3
Para qualquer série convergente é obrigatório que
Calculamos primeiro
Passo 4
Como
, segue que
não existe como zero (os módulos tendem a
, não a
). Logo a série falha na condição necessária
.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.