Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado: 1+\frac{1.3}{2!}+\frac{1.3 .5}{3!}+\cdots+\frac{1.3 .5 \cdots(2 n-1)}{n!}+\cdots.
Passo 1
O enunciado apresenta a série
\sum_{n=1}^{\infty} a_n
com
a_n = \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{n!}.
Queremos decidir convergência ou divergência. Vamos usar o teste da razão, que compara \displaystyle L = \lim_{n\to\infty}\bigl|a_{n+1}/a_n\bigr|
Passo 2
Primeiro calculamos a razão dos termos consecutivos: