Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos a convergência da série
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O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação em limite, pois o termo geral se comporta como uma função simples quando é grande.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste de comparação em limite, pois o termo geral se comporta como uma função simples quando
Passo 2
Observamos que, para
grande,
portanto
Passo 3
Definimos a série comparadora
com
que é a série harmônica (caso-
com
), conhecida por divergir.
Passo 4
Aplicamos o teste de comparação em limite, calculando
Como esse limite é um número finito e não zero, o teste garante que
diverge se, e somente se,
diverge.
Passo 5
Sabendo que
diverge, concluímos que a série original também diverge pelo teste de comparação em limite.
Resposta
A série diverge (teste de comparação em limite com a série harmônica).