Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente, citando o critério usado. Vamos usar o critério da comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Passo 3
A série
é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
, com
. Logo ela converge (ao valor
, embora o valor exato não seja necessário para o critério).
Passo 4
Pela comparação, como
e sabemos que
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente, por comparação com a série geométrica
.