Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O assunto aqui é análise de séries numéricas, e vamos usar o critério da divergência (também chamado de teste da nulidade do termo geral), que diz que se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.
é convergente ou divergente. O assunto aqui é análise de séries numéricas, e vamos usar o critério da divergência (também chamado de teste da nulidade do termo geral), que diz que se o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir.
Passo 2
Precisamos calcular o limite do termo geral
Sabemos que
logo
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Passo 3
Pelo critério da divergência, se
então a série diverge. Aqui encontramos
, portanto a série é divergente.
então a série
Resposta
A série
é divergente pelo teste da divergência.