Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo é análise de séries numéricas, e vamos usar comparação assintótica com série geométrica e também o teste da razão.
Passo 2
Observe o comportamento assintótico do termo geral
Para
temos
e
.
Logo
Logo
e como
é uma série geométrica de razão
, pelo critério de comparação assintótica a série original converge.
Passo 3
Para reforçar, aplicamos o teste da razão. Consideremos
Fazendo
, cada fator tende a
,
,
, de modo que
Pelo teste da razão, a série converge.
Resposta
A série converge (razão de convergência
).