Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar um teste de comparação simples com a série harmônica.
Passo 2
Para todo
vale
, logo
e daí
Passo 3
Sabemos que
é a série harmônica (multiplicada por
), que diverge.
Passo 4
Pelo teste de comparação para divergência, como
e diverge, segue que
também diverge.
e
Resposta
A série diverge por comparação com a série harmônica.