Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
Estamos analisando a série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em particular comparação com uma série
.
Passo 2
Para comparar com uma série
, precisamos do comportamento assintótico do termo geral. Note que, para
,
Logo
Passo 3
Vamos aplicar o critério da comparação de limite. Definimos
Então calculamos
Esse limite é um número finito e não nulo. Como a série
é uma série
com
(logo convergente), o critério da comparação de limite garante que
também converge.
Passo 4
Portanto, a série dada é convergente.
Resposta
A série é convergente, por comparação de limite com a série
de expoente
.