Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de séries geométricas e o critério da razão para séries numéricas.
Passo 2
Note que os termos formam uma série geométrica com primeiro termo
e razão
O resultado clássico para séries geométricas diz que
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, portanto a série converge.
Passo 3
Para reforçar, aplicamos o critério da razão:
Como o limite da razão é menor que 1, a série converge absolutamente, o que garante a convergência da série original.
Resposta
A série converge (convergência absoluta) pelo critério da série geométrica (ou pelo critério da razão).