Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, citando o critério ou resultado utilizado:
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
O conteúdo é de séries numéricas e vamos usar o critério (ou teste) da série geométrica para resolver.
Passo 2
Escrevemos o termo geral como diferença de duas potências:
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Passo 3
Aplicamos o critério da série geométrica: uma série
converge se, e somente se,
. Aqui temos duas séries geométricas com razões
e
. Como
cada uma delas converge.
Passo 4
Sendo cada soma geométrica convergente, a diferença entre elas também converge. Portanto a série original converge.
Resposta
A série converge, por ser diferença de duas séries geométricas com razão em módulo menor que
.