Verifique, em cada caso, se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência.
O conteúdo aqui é séries numéricas com termos alternados. Para verificar convergência absoluta, vamos aplicar o teste da razão aos valores absolutos dos termos.
O conteúdo aqui é séries numéricas com termos alternados. Para verificar convergência absoluta, vamos aplicar o teste da razão aos valores absolutos dos termos.
Passo 2
Denotemos
e calculemos
Para testar a convergência absoluta, aplicamos o teste da razão a
.
Passo 3
Calculamos
Como
, a série dos valores absolutos
converge.
Passo 4
A convergência da série de valores absolutos implica que a série original é absolutamente convergente (e, portanto, também convergente).
Resposta
A série é absolutamente convergente.