Verifique, em cada caso, se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\left(\frac{2}{5}\right)^{1 / n}.
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é o teste da convergência de séries: primeiro verificamos se o termo geral tende a zero (condição necessária) e depois analisamos a convergência absoluta.
o termo a_n não tende a zero, pois oscila entre valores próximos de \pm1. Pelo teste da divergência (ou teste do termo geral), a série diverge imediatamente.
Mas acabamos de ver que \bigl(2/5\bigr)^{1/n}\to1\neq0. Logo, pelo teste do termo geral, essa série de termos positivos também diverge.
Passo 4
Como nem a série original nem a série dos módulos satisfazem a condição a_n\to0, concluímos que a série não converge, nem condicionalmente nem absolutamente.