Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre decidir se a série
converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries infinitas, especificamente o Teste da Série p, para determinar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série p. Uma série p é da forma
, onde
é um número real positivo. Esse teste nos ajuda a saber se a série converge ou não com base no valor de
.
Passo 3
No nosso caso, a série é
. Podemos reescrever isso como
. Aqui,
.
Passo 4
De acordo com o Teste da Série p, se
, a série
converge; se
, ela diverge. No nosso caso,
, que é maior que 1.
Passo 5
Como
, concluímos que a série
converge. E como multiplicar uma série convergente por uma constante (
nesse caso) ainda resulta em uma série convergente, nossa série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.