- Esboce o gráfico da função
, identificando o vértice e os zeros da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
. Isso é uma função quadrática, que forma uma parábola. Para resolver, vamos precisar encontrar o vértice da parábola e os pontos onde ela cruza o eixo x (os zeros da função). Vamos usar fórmulas básicas de funções do segundo grau para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é
, onde:
Esses valores vão nos ajudar a encontrar o vértice e os zeros da função.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice tem coordenadas
, onde:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
que fazem
.
Temos a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais:
Calculando as duas possibilidades:
Então, os zeros da função são
e
.
Passo 5
Com o vértice em
e os zeros em
e
, podemos esboçar o gráfico da parábola:
- Como o coeficiente
é negativo, a parábola abre para baixo. - O vértice
é o ponto mais alto da parábola. - A parábola cruza o eixo x nos pontos
e .
Então, o gráfico será uma parábola voltada para baixo, com o vértice no ponto mais alto e cruzando o eixo x nos pontos mencionados.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice em
e intersecta o eixo x nos pontos
e
.