Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
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Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência (ou teste do termo geral) e, secundariamente, um teste de comparação simples.
Passo 2
Vamos calcular o limite do termo geral
quando
. Note que
Passo 3
Pelo teste da divergência, se
então a série
diverge. Aqui temos
logo a série diverge.
Passo 4
Como apoio, podemos usar um teste de comparação: para todo
vale
Portanto
é maior termo a termo que
, e esta última é uma série de termos constantes não nulos, que diverge. Logo a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.