Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
é convergente ou divergente. Para séries de termos positivos, um método eficiente é o teste da razão, que compara o quociente
.
Passo 2
Seja
Aplicando o teste da razão, calculamos o quociente entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como
e
, o produto tende a
. Pelo teste da razão, se esse limite
, a série converge.
Resposta
A série
é convergente.