1. Para quais valores de x, a função f(x)=2 x^2-8 x+6 assume valores positivos?

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=2x^2-8x+6 e pede para determinar para quais valores de x vale f(x)>0. O conteúdo aqui é inequação quadrática: vamos encontrar as raízes da parábola e depois analisar o sinal de f(x).

Passo 2

Calcular o discriminante De<a, que indica se a parábola corta o eixo x:
De<a = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4cdot2cdot6 = 64 - 48 = 16

Passo 3

Com De<a=16, as raízes da equação f(x)=0 são
x = -b pm raizDe<a2a = 8 pm raiz162cdot2 = 8 pm 44
Logo,
x1 = 1, x2 = 3

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é a=2>0, a parábola abre para cima. Isso significa que f(x)>0 fora do intervalo entre as raízes, ou seja, antes de x1 e depois de x2.

Resposta

x in (-infty,1),cup,(3,infty)

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