- Determine o domínio e a imagem da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
O conteúdo aqui é função exponencial de base maior que 1, e usaremos as propriedades de definição e comportamento de
.
Passo 2
Para o domínio, lembramos que a função exponencial
está definida para qualquer expoente real quando
. Como a base
é positiva, não há nenhuma restrição em
.
Portanto, o domínio de é todo o conjunto dos números reais.
Portanto, o domínio de
Passo 3
Para a imagem, analisamos o comportamento de
:
- Quando
, temos , mas nunca toca zero. - Quando
, temos .
Além disso,é contínua e estritamente crescente, cobrindo todos os valores positivos.
Logo, a imagem deé o intervalo de todos os números reais positivos.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: