1. Determine o domínio e a imagem da função f(x)=2^x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
f(x)=2^x
O conteúdo aqui é função exponencial de base maior que 1, e usaremos as propriedades de definição e comportamento de 2^x.

Passo 2

Para o domínio, lembramos que a função exponencial a^x está definida para qualquer expoente real quando a>0. Como a base 2 é positiva, não há nenhuma restrição em x.
Portanto, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Para a imagem, analisamos o comportamento de 2^x:
  • Quando xto-infty, temos 2^xto0, mas nunca toca zero.
  • Quando xto+infty, temos 2^xto+infty.
    Além disso, 2^x é contínua e estritamente crescente, cobrindo todos os valores positivos.
    Logo, a imagem de f é o intervalo de todos os números reais positivos.

Resposta

Domínio: R
Imagem: (0,infty)

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