Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. Aqui vamos usar que a soma de duas séries converge se, e somente se, cada uma delas convergir (princípio da linearidade) e o teste da p-série, segundo o qual
converge se, e só se,
.
Passo 2
Separamos a série dada em duas séries simples:
Passo 3
Analisamos
Aqui
, logo pela regra da p-série esta parte converge.
Passo 4
Agora olhamos
Neste caso
, então pela mesma regra da p-série esta parte diverge.
Passo 5
Como a segunda série diverge, a soma das duas
também diverge, pois para convergir ambas as parcelas precisariam convergir.
Resposta
A série diverge.