Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo usado será reconhecimento de série harmônica e teste de comparação para séries de termos positivos.
Passo 2
Somando os frações temos
Assim a série original é
Passo 3
Sabemos que a série harmônica
é divergente (p-série com
). Multiplicar por
não muda a natureza: continua divergente. Alternativamente, pelo teste de comparação temos para todo
:
e já que
diverge, a série dada também diverge.
Resposta
A série é divergente.