1. Para quais valores de x, a função h(x)=4^x-3 assume valores negativos?

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x tais que h(x)=4^x-3 seja negativa. O conteúdo aqui é resolver uma desigualdade envolvendo função exponencial e usar logaritmos para isolar x.

Passo 2

Para encontrar onde a função é negativa, impomos
h(x)<0
ou seja,
4^x - 3 < 0

Passo 3

A desigualdade acima equivale a
4^x < 3
Como a função 4^x é estritamente crescente (base maior que 1), podemos aplicar logaritmo em base 4 em ambos os lados sem inverter o sentido da desigualdade, obtendo
x < log4(3)

Passo 4

Como não há outras restrições no domínio de h (ela está definida para todo xinR), a solução é todos os x menores que log4(3).

Resposta

Todos os xin(-infty,log4(3)).

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