Decida se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de convergência para séries de termos positivos, usando comparação com séries do tipo
-série ou teste da comparação limite.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Logo, cada termo da série é positivo e limitado acima por
Passo 3
Sabemos que a série
é uma
-série com
, logo converge. Multiplicando por constante não altera a convergência, de modo que
também converge.
Passo 4
Pelo teste de comparação direta, como
e a série maior converge, concluímos que
converge.
Resposta
A série converge.