1. Encontre os zeros da função g(x)=sin (3 x) no intervalo [ 0,2 pi ].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os zeros da função
g(x)=sin(3x)
no intervalo [0,2pi]. O conteúdo usado será resolução de equação trigonométrica do tipo sin(theta)=0.

Passo 2

Lembramos que
sin(theta)=0
se, e somente se,
theta = kpi,
onde k é um número inteiro.

Passo 3

No nosso caso, theta=3x. Logo, da equação sin(3x)=0 segue
3x = kpi Longrightarrow x = kpi3

Passo 4

Queremos x em [0,2pi], isto é,
0 <= kpi3 <= 2pi
Dividindo todos os termos por pi/3, obtemos
0 <= k <= 6
Como k deve ser inteiro, temos k=0,1,2,3,4,5,6.

Resposta

Os zeros de g(x) em [0,2pi] são
x = 0,;pi3,;2pi3,;pi,;4pi3,;5pi3,;2pi

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