- Esboce o gráfico da função
, destacando suas assíntotas verticais.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função trigonométrica
, destacando suas assíntotas verticais. O conteúdo é análise de funções periódicas e assíntotas; vamos precisar identificar domínio, período, zeros, comportamento nos extremos de cada ramo e localizar as retas onde a função “explode”.
Passo 2
Determinar o domínio e as assíntotas verticais. A tangente está indefinida sempre que
. Logo as assíntotas verticais ocorrem em
O domínio da função é
Passo 3
Encontrar o período e os zeros. A função
tem período
, ou seja, repete seu formato a cada comprimento
. Seus zeros ocorrem quando
e
, isto é,
Passo 4
Analisar o comportamento em cada intervalo entre assíntotas. No intervalo principal
a função é contínua, estritamente crescente, passa por
e satisfaz
Em qualquer outro intervalo
ocorre exatamente o mesmo padrão, só que deslocado em
.
Passo 5
Esboçar um período e replicar.
- Desenhe os eixos
e . - Trace linhas verticais tracejadas em
. - Marque os pontos onde
em . - No intervalo
, ligue passando por até com uma curva estritamente crescente. - Copie este formato em cada intervalo de comprimento
.
Resposta
O gráfico de
consiste em curvas monotônicas crescentes, cada uma definida em
, que passam por
e tendem a
e
nas bordas. As assíntotas verticais estão em