Decida sobre a convergêncía da série
Passo 1
O enunciado nos pede para decidir sobre a convergência da série
O conteúdo aqui é séries numéricas e o que vamos usar é o Critério da Comparação Limítrofe, comparando com uma p‐série.
Passo 2
Analisamos o comportamento assintótico do termo geral
Para
, nota-se que
e
Logo
Passo 3
Aplicamos o Critério da Comparação Limítrofe com a série
Calculamos
Como esse limite é finito e positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que a p-série
converge se, e somente se,
. Aqui
, logo
diverge.
Passo 5
Pelo Critério da Comparação Limítrofe, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.