Decida se as séries, dadas abaixo, são convergentes ou divergentes, justificando.
sumn=1^infty c^--nn

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftyc^--nn
Aqui o conteúdo é teste da convergência de séries, em particular o teste do termo geral. Vamos precisar simplificar o termo geral e verificar se ele tende a zero.

Passo 2

Simplificamos o expoente:
-l(-tfracnnr) =tfracnn =1
Portanto o termo geral da série é
an =c^--nn =c^1 =c

Passo 3

Pelo teste do termo geral, se limntoinftyanneq0 então a série diverge. Aqui
limntoinftyan =limntoinftyc =c
  • Se cneq0, lim an=cneq0 Rightarrow a série diverge.
  • Se c=0, então an=0 para todo n, a série é a soma de zeros e converge trivialmente a 0.

Resposta

A série diverge para todo cneq0. Se c=0, ela converge (trivialmente) a 0.

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