Decida se as séries, dadas abaixo, são convergentes ou divergentes, justificando.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui o conteúdo é teste da convergência de séries, em particular o teste do termo geral. Vamos precisar simplificar o termo geral e verificar se ele tende a zero.
Passo 2
Simplificamos o expoente:
Portanto o termo geral da série é
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
então a série diverge. Aqui
- Se
, a série diverge. - Se
, então para todo , a série é a soma de zeros e converge trivialmente a .
Resposta
A série diverge para todo
. Se
, ela converge (trivialmente) a
.