Faça o que se pede:
a) (3 pontos) Encontre uma equação polar para a circunferência x^2+y^2=x

Passo 1

O enunciado pede a equação polar da circunferência dada em coordenadas cartesianas por
x^2+y^2=x
O conteúdo que vamos usar é a relação entre coordenadas cartesianas (x,y) e polares (r,theta):
x = rcos(theta), y = rsin(theta), x^2+y^2=r^2

Passo 2

Substituímos essas expressões na equação da circunferência:
x^2+y^2=r^2 Longrightarrow r^2=x Longrightarrow r^2=rcos(theta)

Passo 3

Colocando tudo num mesmo lado temos
r^2-rcos(theta)=0 Longrightarrow rl(r-cos(theta)r)=0
A solução trivial r=0 corresponde apenas à origem. A curva não-trivial é
r=cos(theta),
com a restrição natural cos(theta)>=0 (ou seja thetain[-tfracpi2,tfracpi2]).

Resposta

A equação polar da circunferência x^2+y^2=x é
r=cos(theta)

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