Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a região do plano limitada por
e
, e pede o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por revolução, e vamos usar o método das cascas cilíndricas porque giramos em torno de um eixo vertical.
Passo 2
Em cada
entre
e
(pois
dá
), desenhamos uma casca de espessura
.
- O raio da casca é
. - A altura da casca é a diferença entre o topo
e a base , ou seja,
Passo 3
Pelo método das cascas cilíndricas, o volume é
Passo 4
Vamos calcular a integral:
As primitivas são
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