Obteve-se um empréstimo de 10.000,00 \mathrm{R} $14.675,00$ no final de 8 meses e meio Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação?
Resposta: ao mês oư ao ano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre um empréstimo: alguém pegou R$10.000,00 e vai pagar R$ 14.675,00 depois de 8 meses e meio. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa de juros anual cobrada nessa operação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de juros simples e entender como calcular a taxa de juros mensal e depois anual.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor total dos juros pagos. Para isso, subtraímos o valor emprestado (capital inicial) do valor a ser pago no final.
Juros Totais = Valor Final - Valor Inicial
Juros Totais = R$ 14.675,00 - R$ 10.000,00 = R$ 4.675,00

Passo 3

Agora, sabemos que R$ 4.675,00 são os juros cobrados pelos 8,5 meses. Queremos encontrar a taxa de juros mensal. Usamos a fórmula dos juros simples:
Onde:
  • é o juros,
  • é o capital (R$ 10.000,00),
  • é a taxa de juros mensal,
  • é o tempo em meses (8,5 meses).
Vamos isolar :
ê

Passo 4

Agora que encontramos a taxa de juros mensal, podemos calcular a taxa anual. Para isso, multiplicamos a taxa mensal por 12 (meses do ano):
Taxa Anual = 5,5% times 12 = 66% ao ano

Resposta

A taxa de juros cobrada foi de 5,5 % ao mês ou 66 % ao ano.

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