Encontre o valor médio de
no intervalo dado.
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor médio de uma função no intervalo, que é um conceito de cálculo integral (média de f em [a,b]). Precisamos aplicar isso em três casos: (i) f(x)=(x-3)² em [2,5], (ii) f(x)=1/x em [1,3], (iii) f(x)=2 sin(x)−sin(2x) em [0,π].
Passo 2
A fórmula do valor médio de f em [a,b] é dada por:
Passo 3
Para (i) f(x)=(x-3)² em [2,5]: expandimos
integral indefinida:
A integral definida é
Logo o valor médio é
Passo 4
Para (ii) f(x)=1/x em [1,3]:
O valor médio é
Passo 5
Para (iii) f(x)=2 sin(x)−sin(2x) em [0,π]:
O valor médio é
Resposta
(i) 1; (ii) \frac{\ln(3)}{2}; (iii) \frac{4}{\pi}