Decida quais dos subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Para isso vamos usar o teste de subespaço, isto é, checar se
Para isso vamos usar o teste de subespaço, isto é, checar se
-
, -
, -
.
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
Logo, o conjunto não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Testamos a clausura por soma. Tomemos
já que
e
. Então
Porém
logo
. Isso mostra que
.
Passo 4
Como não há fechamento sob adição,
falha no teste de subespaço vetorial. Não precisamos nem checar multiplicação escalar.
Resposta
O conjunto
não é subespaço vetorial de
.