Decida quais dos subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar a definição de subespaço: devemos checar se
contém o vetor zero, se é fechado sob soma de vetores e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Como
temos
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
em
. Então
Somando coordenada a coordenada,
logo
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
com
. Então
logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.