Decida o tipo da superfície quádrica e descreva o traço obtido pela interseção com o plano dado.
x^2+(y4)^2+z^2=1, y=5.

Passo 1

O enunciado dá a superfície quadric definida por
x^2+l(y4r)^2+z^2=1
e pede para decidir seu tipo e descrever o traço obtido pela interseção com o plano y=5. Para classificar a quadric, vamos comparar com a forma canônica
x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1

Passo 2

Colocando em forma canônica, temos
x^21+y^216+z^21=1,
que é justamente a equação de um elipsóide de eixos de comprimentos 2a=2, 2b=8 e 2c=2.

Passo 3

Para obter o traço com o plano y=5, substituímos y=5 na equação do elipsóide:
x^2+l(54r)^2+z^2=1 Longrightarrow x^2+z^2=1-2516 =-916
Como o lado direito é negativo, não existe (x,z) real satisfazendo essa igualdade.

Resposta

A superfície é um elipsóide, e o traço com o plano y=5 é vazio (não há interseção real).

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