Decida o tipo da superfície quádrica e descreva o traço obtido pela interseção com o plano dado.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quadric definida por
e pede para decidir seu tipo e descrever o traço obtido pela interseção com o plano
. Para classificar a quadric, vamos comparar com a forma canônica
Passo 2
Colocando em forma canônica, temos
que é justamente a equação de um elipsóide de eixos de comprimentos
,
e
.
Passo 3
Para obter o traço com o plano
, substituímos
na equação do elipsóide:
Como o lado direito é negativo, não existe
real satisfazendo essa igualdade.
Resposta
A superfície é um elipsóide, e o traço com o plano
é vazio (não há interseção real).