Decida se os tuplos (3,2,1,4) e (1,2,4,5) são soluções de x1+2 x2-4 x3 + 3 x4=15.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os tuplos (3,2,1,4) e (1,2,4,5) satisfazem a equação linear
x1 + 2x2 - 4x3 + 3x4 = 15
Para isso, vamos usar substituição direta: basta substituir cada xi pela componente correspondente e calcular o valor do lado esquerdo.

Passo 2

Substituindo (x1,x2,x3,x4) = (3,2,1,4) em
x1 + 2x2 - 4x3 + 3x4
obtemos
3 + 2cdot 2 - 4cdot 1 + 3cdot 4

Passo 3

Calculando passo a passo:
3+4=7,
7 - 4=3,
3+12=15.
Como o resultado é 15, concluímos que (3,2,1,4) é solução da equação.

Passo 4

Agora substituímos (x1,x2,x3,x4) = (1,2,4,5) em
x1 + 2x2 - 4x3 + 3x4
e obtemos
1 + 2cdot 2 - 4cdot 4 + 3cdot 5

Passo 5

Calculando passo a passo:
1+4=5,
5 - 16= -11,
-11+15=4.
Como o resultado é 4, que não é igual a 15, concluímos que (1,2,4,5) não é solução da equação.

Resposta

O tuplo (3,2,1,4) é solução e o tuplo (1,2,4,5) não é solução.

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