Resolve o sistema.
x-4 y-5 z+5 t & =-3 4 x-11 y-23 z+19 t & =-11 x-4 y-2 z+6 t & =1 2 x-13 y-7 z+11 t & =-7

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear em quatro incógnitas :
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para encontrar a solução geral (há parâmetro).

Passo 2

Isolamos x na primeira equação:
x = -3 + 4y + 5z - 5t

Passo 3

Substituímos essa expressão nas três outras equações:
4(-3+4y+5z-5t)-11y-23z+19t=-11,
(-3+4y+5z-5t)-4y-2z+6t=1,
2(-3+4y+5z-5t)-13y-7z+11t=-7
Isso leva ao sistema em y,z,t:
5y - 3z - t = 1, 3z + t = 4, -5y + 3z + t = -1

Passo 4

Observamos que a terceira linha é exatamente -1 vezes a primeira, logo só há duas equações independentes:
5y - 3z - t = 1, 3z + t = 4
Da segunda obtemos t = 4 - 3z. Substituindo na primeira:
5y - 3z - (4 - 3z) = 1 ;Longrightarrow; 5y - 4 = 1 ;Longrightarrow; y = 1

Passo 5

Com y=1 e t=4-3z, voltamos a x = -3 + 4y + 5z - 5t:
x = -3 + 4cdot1 + 5z - 5(4 - 3z) = -3 + 4 + 5z - 20 + 15z = -19 + 20z
Chamando z = s (parâmetro livre), a solução geral é
x = -19 + 20s, y = 1, z = s, t = 4 - 3s, sinR

Resposta

(x,y,z,t) = l(-19 + 20s,;1,;s,;4 - 3sr), sinR

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