Decida se os vetores a seguir são LI ou LD.
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir se os vetores
,
e
em
são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar o conceito de dependência linear e a dimensão do espaço para resolver.
Passo 2
Em
, a dimensão do espaço vetorial é 2, logo qualquer conjunto com mais de 2 vetores é necessariamente linearmente dependente. Como temos 3 vetores em
, já podemos concluir que eles são LD.
Passo 3
Para reforçar, mostramos explicitamente uma combinação não trivial que gera o vetor zero. Basta escrever
Da igualdade de coordenadas obtemos o sistema
Resolvendo, por exemplo multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da primeira, vem . Logo
uma combinação não trivial que mostra a dependência linear dos três vetores.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes (LD).