Decida se os vetores a seguir são LI ou LD.
u=(1,2), v=(2,1), w=(3,0);

Passo 1

O enunciado pede para decidir se os vetores u=(1,2), v=(2,1) e w=(3,0) em R^2 são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar o conceito de dependência linear e a dimensão do espaço para resolver.

Passo 2

Em R^2, a dimensão do espaço vetorial é 2, logo qualquer conjunto com mais de 2 vetores é necessariamente linearmente dependente. Como temos 3 vetores em R^2, já podemos concluir que eles são LD.

Passo 3

Para reforçar, mostramos explicitamente uma combinação não trivial que gera o vetor zero. Basta escrever
Da igualdade de coordenadas obtemos o sistema
Resolvendo, por exemplo multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo da primeira, vem . Logo
uma combinação não trivial que mostra a dependência linear dos três vetores.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes (LD).

Exercícios relacionados