Decide se a aplicação seguinte é linear ou não.
definida por
.
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
e pede para decidir se
é linear. O conteúdo que vamos usar é a definição de transformação linear, que exige preservação de soma e produto escalar.
Passo 2
Lembrando a definição: uma aplicação
é linear se, para todo vetor
e todo escalar
, valem
Basta encontrar um contraexemplo a uma dessas propriedades para mostrar que
não é linear.
Passo 3
Vamos testar a homogeneidade com
e
. Primeiro,
Por outro lado,
Como
, a propriedade
falha.
Resposta
A aplicação
não é linear.