Questão 4: (24 pontos) Resolva os ítens:
(c) (8 pontos) Encontre uma base e a dimensão para o subconjunto de
dado por
(c) (8 pontos) Encontre uma base e a dimensão para o subconjunto de
Passo 1
O enunciado pede para achar uma base e a dimensão do subespaço
O conteúdo aqui é reconhecer que essas condições são equações lineares em
e usar parametrização para encontrar uma base de
.
Passo 2
Da segunda condição temos imediatamente
Da primeira condição isolamos
:
Passo 3
Assim, um elemento genérico de
é
com
. Podemos então escrever
Passo 4
Os dois matrizes
são linearmente independentes e geram
W , pois qualquer
l(b,cr) produz um único elemento de
W . Logo essas matrizes formam uma base de
W .
Passo 5
Como temos exatamente dois parâmetros (
b e
c ), a dimensão de
W é
2 .
Resposta
Uma base de
W é
e
dim(W)=2 .