Encontre uma matriz que leva e em e , respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz , digamos , tal que
O conteúdo é Álgebra Linear básica: para achar escrevemos as equações para as entradas desconhecidas de e verificamos se há solução. Antes de resolver, devemos checar se os dois vetores de partida são linhares independentes; se não forem, as imagens devem obedecer à mesma dependência para existir solução.
Passo 2
Escrevendo
impor
e
gera o sistema
Passo 3
Note que binom-12=-tfrac12binom2-4. Assim, se existisse A linear, teríamos
Mas o enunciado exige Abinom-12=binom13, que não coincide com binom-tfrac12-tfrac12. Logo o sistema é inconsistente.
Passo 4
Como os vetores de partida são colineares, mas as imagens não obedecem à mesma colinearidade, não existe mapa linear (nem matriz 2times2) que faça as transformações pedidas.
Resposta
Não existe matriz 2times2A que satisfaça as condições dadas.