Para decidir se o desempenho das duas corretoras do exercício 29 são semelhantes ou não, adotou-se o seguinte teste: sejam
t=barxA-barxBS*^2 raiz1 / nA+1 / nB, S*^2=(nA-1) var(X / A)+(nB-1) var(X / B)nA+nB-2
Caso |t|<2, os desempenhos são semelhantes, caso contrário, são diferentes. Qual seria a sua conclusão? Aqui, nA é o número de ações selecionadas da corretora A e nomenclatura análoga para nB.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber se o desempenho das duas corretoras, A e B, é parecido ou diferente. Para isso, vamos usar um teste estatístico que compara as médias das ações escolhidas por cada corretora. Precisamos entender a fórmula dada e calcular o valor de $ t $ para decidir se as performances são semelhantes ( t ) ou diferentes ( |t| < 2).

Passo 2

Vamos começar analisando a fórmula do $ t $:
t
Aqui, $ \bar{x}_A $ e $ \bar{x}B $ são as médias das ações selecionadas pelas corretoras A e B, respectivamente. $ n_A $ e $ n_B $ são o número de ações selecionadas por cada corretora. $ S* $ é a variância combinada das duas corretoras, calculada pela fórmula:
t = barxA - barxBS* raiz1nA + 1nB
Essa variância combinada ajuda a ajustar as diferenças nas variâncias das duas corretoras.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ S_* $. Primeiro, precisamos das variâncias das ações de cada corretora, $ \operatorname{var}(X/A) $ e $ \operatorname{var}(X/B) $, além dos números de ações $ n_A $ e $ n_B $. Supondo que já tenhamos esses valores, a fórmula fica:
S*

Passo 4

Com $ S_* $ calculado, substituímos na fórmula do $ t $:
S*
Aqui, estamos basicamente vendo quantos desvios padrão a diferença entre as médias está distante de zero. Se esse valor for menor que 2 em valor absoluto, consideramos que as diferenças não são significativas.

Passo 5

Depois de calcular $ t $, comparamos seu valor absoluto com 2:
  • Se t , concluímos que os desempenhos das corretoras A e B são semelhantes.
  • Se |t| < 2, concluímos que os desempenhos são diferentes.

Resposta

Após calcular o valor de $ t $ e compará-lo com 2, se t , concluímos que os desempenhos das corretoras A e B são semelhantes; caso contrário, eles são diferentes.

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