Para decidir se o desempenho das duas corretoras do exercício 29 são semelhantes ou não, adotou-se o seguinte teste: sejam
Caso
, os desempenhos são semelhantes, caso contrário, são diferentes. Qual seria a sua conclusão? Aqui,
é o número de ações selecionadas da corretora A e nomenclatura análoga para
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber se o desempenho das duas corretoras, A e B, é parecido ou diferente. Para isso, vamos usar um teste estatístico que compara as médias das ações escolhidas por cada corretora. Precisamos entender a fórmula dada e calcular o valor de $ t $ para decidir se as performances são semelhantes (
) ou diferentes (
).
Passo 2
Vamos começar analisando a fórmula do $ t $:
Aqui, $ \bar{x}_A $ e $ \bar{x}B $ são as médias das ações selecionadas pelas corretoras A e B, respectivamente. $ n_A $ e $ n_B $ são o número de ações selecionadas por cada corretora. $ S* $ é a variância combinada das duas corretoras, calculada pela fórmula:
Essa variância combinada ajuda a ajustar as diferenças nas variâncias das duas corretoras.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ S_* $. Primeiro, precisamos das variâncias das ações de cada corretora, $ \operatorname{var}(X/A) $ e $ \operatorname{var}(X/B) $, além dos números de ações $ n_A $ e $ n_B $. Supondo que já tenhamos esses valores, a fórmula fica:
Passo 4
Com $ S_* $ calculado, substituímos na fórmula do $ t $:
Aqui, estamos basicamente vendo quantos desvios padrão a diferença entre as médias está distante de zero. Se esse valor for menor que 2 em valor absoluto, consideramos que as diferenças não são significativas.
Passo 5
Depois de calcular $ t $, comparamos seu valor absoluto com 2:
- Se
, concluímos que os desempenhos das corretoras A e B são semelhantes. - Se
, concluímos que os desempenhos são diferentes.
Resposta
Após calcular o valor de $ t $ e compará-lo com 2, se
, concluímos que os desempenhos das corretoras A e B são semelhantes; caso contrário, eles são diferentes.