Para se estudar o desempenho de duas corretoras de ações, selecionou-se de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada, computou-se a porcentagem de lucro apresentada durante um período fixado de tempo. Os dados estão a seguir.
Corretora A
45 60 54
62 55 70
38 48 64
55 56 55
54 59 48
65 55 60
Corretora B
57 55 58
50 52 59
59 55 56
61 52 53
57 57 50
55 58 54
59 51 56
Que tipo de informação revelam esses dados? (Sugestão: use a análise proposta nas Seções 3.3 e 3.4.)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas corretoras de ações, a Corretora A e a Corretora B, e para cada uma delas coletamos uma amostra aleatória das ações negociadas. Para cada ação selecionada, calculamos a porcentagem de lucro durante um período fixo de tempo. O que a questão quer saber é que tipo de informação esses dados nos revelam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, que nos ajudam a resumir e entender os dados coletados.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada corretora para facilitar a análise. Aqui estão os lucros percentuais de cada ação:
  • Corretora A: 45, 60, 54, 62, 55, 70, 38, 48, 64, 55, 56, 55, 54, 59, 48, 65, 55, 60
  • Corretora B: 57, 55, 58, 50, 52, 59, 59, 55, 56, 61, 52, 53, 57, 57, 50, 55, 58, 54, 59, 51, 56

Passo 3

Vamos calcular algumas medidas básicas de estatística descritiva para cada corretora, como média, mediana e desvio padrão. Essas medidas nos ajudam a entender o comportamento geral dos lucros.
Média ( barx):
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
barx = sum xin
Mediana:
A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados.
Desvio Padrão ( s):
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média.
s = raizsum (xi - barx)^2n-1

Passo 4

Vamos calcular a média para cada corretora.
Corretora A:
barxA = 45 + 60 + 54 + 62 + 55 + 70 + 38 + 48 + 64 + 55 + 56 + 55 + 54 + 59 + 48 + 65 + 55 + 6018 = 104418 approx 58,00
Corretora B:
barxB = 57 + 55 + 58 + 50 + 52 + 59 + 59 + 55 + 56 + 61 + 52 + 53 + 57 + 57 + 50 + 55 + 58 + 54 + 59 + 51 + 5621 = 113821 approx 54,19

Passo 5

Agora, vamos analisar a mediana de cada corretora.
Corretora A:
Organizando os dados em ordem crescente:
38, 45, 48, 48, 54, 54, 55, 55, 55, 56, 59, 60, 60, 62, 64, 65, 70
Como temos 18 valores, a mediana será a média dos 9º e 10º valores:
MedianaA = 55 + 562 = 55,5
Corretora B:
Organizando os dados em ordem crescente:
50, 50, 51, 52, 52, 53, 54, 55, 55, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 58, 59, 59, 59, 61
Com 21 valores, a mediana é o 11º valor:
MedianaB = 56

Passo 6

Vamos calcular o desvio padrão para entender a dispersão dos lucros.
Corretora A:
sA = raizsum (xi - 58)^218-1 approx 8,5
Corretora B:
sB = raizsum (xi - 54,19)^221-1 approx 3,8

Passo 7

Com base nesses cálculos, podemos comparar as duas corretoras:
  • Corretora A tem uma média de lucro maior (58%) comparada à Corretora B (54,19%).
  • A mediana também segue a mesma tendência, sendo maior para a Corretora A.
  • O desvio padrão da Corretora A é maior, indicando que os lucros estão mais dispersos, enquanto a Corretora B tem lucros mais concentrados próximos à média.

Resposta

Esses dados revelam informações estatísticas descritivas sobre o desempenho das duas corretoras, incluindo medidas de tendência central (como média e mediana) e de dispersão (como desvio padrão). Isso permite comparar o desempenho médio das corretoras e entender a variabilidade dos lucros das ações negociadas por cada uma.

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