Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas)
60
160
280
260
160
80
Qual a variância da distribuição?
Peso (gramas) |
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60 |
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160 |
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280 |
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260 |
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160 |
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80 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantos frangos estão em cada faixa de peso na granja. O objetivo aqui é calcular a variância dessa distribuição de pesos. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de estatística, como média, desvio e soma de quadrados. Vamos passo a passo para não ficar confuso!
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio de cada intervalo de peso. O ponto médio é simplesmente a média entre o limite inferior e o limite superior de cada classe. Isso vai nos ajudar a representar cada faixa de peso por um único valor.
Vamos calcular:
- Para o intervalo 960 – 980 gramas:
- Repetindo esse cálculo para os outros intervalos:
Passo 3
Agora que temos os pontos médios, vamos calcular a média (μ) da distribuição. A média é o valor típico que representa o conjunto de dados. Para dados agrupados, usamos a fórmula:
Onde:
- $ n_i $ é a frequência de cada classe.
- $ x_i $ é o ponto médio de cada classe.
Vamos multiplicar cada ponto médio pela sua frequência e somar tudo:
Somando esses valores:
E a soma das frequências:
Então, a média é:
Passo 4
Agora que temos a média, vamos calcular a variância (σ²). A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para dados agrupados, usamos a fórmula:
Vamos calcular $ (x_i - \mu)^2 $ para cada classe:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando por $ n_i $:
Somando esses valores:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a variância dividindo a soma que obtivemos pelo total de observações:
Resposta
A variância da distribuição é 691,359 gramas quadrados.