Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
Os vetores 3 v e -4 v são paralelos e de sentidos opostos.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se os vetores 3\mathbf{v} e -4\mathbf{v} são paralelos e têm sentidos opostos. Aqui o conteúdo envolvido é o conceito de múltiplo escalar de vetor: quando multiplicamos um vetor por um escalar, obtemos um vetor paralelo ao original, e o sinal do escalar indica o sentido.

Passo 2

Qualquer vetor \mathbf{v} multiplicado por um escalar \lambda gera um vetor \lambda\mathbf{v} que é sempre paralelo a \mathbf{v}, pois aponta na mesma reta definida por \mathbf{v}. Portanto, tanto 3\mathbf{v} quanto -4\mathbf{v} são paralelos a \mathbf{v} e, consequentemente, entre si.

Passo 3

Para o sentido, observamos os sinais dos escalares:
– O múltiplo 3\mathbf{v} usa \lambda=3>0, mantendo o mesmo sentido de \mathbf{v}.
– O múltiplo -4\mathbf{v} usa \lambda=-4<0, invertendo o sentido de \mathbf{v}.
Como um escalar é positivo e o outro é negativo, 3\mathbf{v} e -4\mathbf{v} têm sentidos opostos.

Resposta

Verdadeira.

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