Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
Os vetores 3 v e -4 v são paralelos e de sentidos opostos.
Os vetores 3 v e -4 v são paralelos e de sentidos opostos.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se os vetores
e
são paralelos e têm sentidos opostos. Aqui o conteúdo envolvido é o conceito de múltiplo escalar de vetor: quando multiplicamos um vetor por um escalar, obtemos um vetor paralelo ao original, e o sinal do escalar indica o sentido.
Passo 2
Qualquer vetor
multiplicado por um escalar
gera um vetor
que é sempre paralelo a
, pois aponta na mesma reta definida por
. Portanto, tanto
quanto
são paralelos a
e, consequentemente, entre si.
Passo 3
Para o sentido, observamos os sinais dos escalares:
– O múltiplo usa
, mantendo o mesmo sentido de
.
– O múltiplo usa
, invertendo o sentido de
.
Como um escalar é positivo e o outro é negativo, e
têm sentidos opostos.
– O múltiplo
– O múltiplo
Como um escalar é positivo e o outro é negativo,
Resposta
Verdadeira.