(2,0) Os pontos A=(4,-1,-2), B=(2,5,-6) e C=(1,-1,-2) são vértices de um triângulo? Caso a resposta seja afirmativa, calcule a área do triângulo.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço: \displaystyle A=(4,-1,-2), \displaystyle B=(2,5,-6) e \displaystyle C=(1,-1,-2).
Pergunta-se se são vértices de um triângulo (isto é, não colineares) e, em caso afirmativo, qual a área do triângulo.
Para isso, vamos usar a ideia de que três pontos são não colineares se, ao formar dois vetores saindo de um deles, esses vetores têm produto vetorial não nulo. Além disso, a área de um triângulo dado por dois vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} é