Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações. Selecione as verdadeiras.
\overrightarrow{M P}=-\overrightarrow{F E}

Passo 1

O enunciado pede decidir se a afirmação \overrightarrow{MP} = -\overrightarrow{FE} é verdadeira ou falsa.
Informações dadas (peguei estes dados da imagem):
  • A figura é uma malha 3\times3 formada por quadrados congruentes (mesma largura e mesma altura).
  • O ponto M está no centro do quadrado da primeira coluna e primeira linha (canto superior esquerdo da malha).
  • O ponto P está no centro do quadrado da primeira coluna e segunda linha (logo abaixo de M).
  • No lado direito da malha há dois pontos sobre a aresta vertical: E está na aresta entre a linha superior e a linha do meio (na horizontal entre as duas primeiras fileiras) e F está na aresta entre a linha do meio e a linha inferior (uma célula abaixo de E).
  • As células têm mesma altura; portanto a distância vertical entre os centros de células adjacentes (por exemplo entre M e P) é igual à distância vertical entre duas arestas horizontais consecutivas (por exemplo entre E e F).

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula rápida de vetor):
  • Para quaisquer pontos A e B, o vetor \overrightarrow{AB} é dado por \overrightarrow{AB}=B-A (diferença das coordenadas de B e A).
  • O vetor oposto satisfa z -\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}. Em palavras: mudar a ordem dos extremos inverte o sentido do vetor.

Passo 3

Escolha de sistema de coordenadas (para poder calcular vetores de forma clara):
  • Tomar a malha como uma grade com passo 1 na horizontal e 1 na vertical (cada quadrado tem lado 1).
  • Colocar a origem no canto superior esquerdo da malha, o eixo x apontando para a direita e o eixo y apontando para baixo (orientação de imagem). Assim as linhas horizontais e verticais têm coordenadas inteiras 0,1,2,3.
  • Com essa convenção, os centros dos quadrados ficam em coordenadas com meios-inteiros: o centro do quadrado da coluna i e linha j tem coordenada x=i-0{,}5, y=j-0{,}5, onde i,j\in\{1,2,3\}.
  • Usando essa regra e a posição observada na imagem (peguei as posições da imagem), atribuímos:
    • M = (0{,}5,\;0{,}5) (centro do quadrado da 1ª coluna, 1ª linha),
    • P = (0{,}5,\;1{,}5) (centro do quadrado da 1ª coluna, 2ª linha),
    • E = (3,\;1) (ponto sobre a aresta direita entre 1ª e 2ª linha),
    • F = (3,\;2) (ponto sobre a aresta direita entre 2ª e 3ª linha).

Passo 4

Calcular os vetores envolvidos:
  • Primeiro, \overrightarrow{MP}=P-M. Substituindo as coordenadas: \overrightarrow{MP} = (0{,}5,\;1{,}5)-(0{,}5,\;0{,}5) = (0,\;1).Isto significa que \overrightarrow{MP} é um vetor vertical de módulo 1 apontando para baixo (na orientação escolhida).
  • Agora \overrightarrow{FE}=E-F. Substituindo: \overrightarrow{FE} = (3,\;1)-(3,\;2) = (0,\;-1).Isto significa que \overrightarrow{FE} é um vetor vertical de módulo 1 apontando para cima.
  • Observe que -\overrightarrow{FE} = -(0,\;-1) = (0,\;1).

Passo 5

Comparando os resultados:
\overrightarrow{MP} = (0,\;1)\quad\text{e}\quad -\overrightarrow{FE}=(0,\;1),
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\overrightarrow{MP} = -\overrightarrow{FE}.
Portanto a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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