As declarações do imposto de renda individuais entregues antes do dia 31 de março obtiveram uma média de restituição de US$ 1.056. Considere a população de declarantes “de última hora” que entregam suas declarações durante os cinco últimos dias do período de entrega das declarações do imposto de renda (tipicamente, de 10 a 15 de abril).
a. Um pesquisador sugere que uma razão para que as pessoas esperem até os cinco últimos dias é que em média essas pessoas têm menores restituições a receber do que aquelas que entregam as declarações primeiro. Desenvolva as hipóteses apropriadas de tal forma que a rejeição de
sustente a argumentação do pesquisador.
b. Para uma média de 400 indivíduos que entregaram suas declarações entre 10 e 15 de abril, a média amostral de restituição foi de US$910. Baseando-se na experiência anterior, pode-se supor um desvio padrão populacional
US
1.600
p$ ?
c. Com
, qual é a sua conclusão?
d. Repita o teste de hipóteses anterior usando o critério do valor crítico.
a. Um pesquisador sugere que uma razão para que as pessoas esperem até os cinco últimos dias é que em média essas pessoas têm menores restituições a receber do que aquelas que entregam as declarações primeiro. Desenvolva as hipóteses apropriadas de tal forma que a rejeição de
b. Para uma média de 400 indivíduos que entregaram suas declarações entre 10 e 15 de abril, a média amostral de restituição foi de US$910. Baseando-se na experiência anterior, pode-se supor um desvio padrão populacional
c. Com
d. Repita o teste de hipóteses anterior usando o critério do valor crítico.
Passo 1
O enunciado nos informa que as declarações entregues antes de 31 de março têm média de restituição de US$
. Queremos testar se a média dos declarantes “de última hora” (10–15 de abril) é menor que essa. Trata-se de um teste de hipóteses para a média populacional com desvio padrão conhecido
e tamanho de amostra
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses de modo que a rejeição de
sustente a ideia de que a média dos últimos dias é menor:
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
usando
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
O
-valor é
-valor é
Passo 5
Comparando com
, temos
. Logo, rejeitamos
e concluímos que a média de restituição dos declarantes de última hora é estatisticamente menor que US$
.
Passo 6
Pelo critério de valor crítico, para
em teste unilateral à esquerda, o ponto crítico é
Como
, caímos na região de rejeição de
, confirmando a mesma conclusão.
Resposta
(a)
,
(b)
(c) Como , rejeita-se
(e aceita-se que
).
(d) e
; como
, rejeita-se
.
(b)
(c) Como
(d)