A Reis, Inc., uma firma de pesquisa imobiliária de Nova York, acompanha o custo do aluguel de apartamentos nos Estados Unidos. Em meados de 2002, o índice médio de aluguel por apartamento em todo o território nacional era de US$895 por mês (The Wall Street Journal, 8 de julho de 2002). Suponha que, baseando-se em pesquisas trimestrais históricas, seja razoável considerar-se um desvio padrão populacional\sigma=US\225. Em um estudo recente dos índices de aluguel de apartamentos, uma amostra de 180 apartamentos de todo o país produziu uma média amostral de US$ 915$ por mês. Os dados amostrais possibilitam à Reis concluir que o índice médio populacional de aluguel de apartamentos agora ultrapasse o nível relatado em 2002?
a. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa.
b. Qual é o valor p ?
c. Com \alpha=0,01, qual é a sua conclusão?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média de aluguel de apartamentos nos EUA, usando o desvio padrão populacional conhecido \sigma=225, com amostra de tamanho n=180 e média amostral \overline{x}=915. Queremos verificar se a média populacional atual \mu ultrapassa o nível histórico de \mu_0=895.
Passo 2
Como se trata de um teste unilateral à direita, as hipóteses são:
H_0:\mu = 895
H_a:\mu > 895
Passo 3
Calculamos a estatística de teste z pelo teste z:
z = \frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}
Aqui, \sigma/\sqrt{n} = \frac{225}{\sqrt{180}}\approx16,78, logo
Com \alpha=0,01, comparamos p\approx0,117 e \alpha=0,01. Como p>\alpha, não rejeitamos H_0. Ou seja, não há evidência suficiente, ao nível de 1\%, de que a média atual de aluguel exceda US$ 895.
Resposta
(a) H_0:\mu=895, H_a:\mu>895.
(b) p\approx0,117.
(c) Como p>0,01, não rejeitamos H_0; não há evidência de aumento do índice médio.